統計- 假設檢定 z test

內容來自

Udacity Intro to Inferential Statistics

Hypothesis Testing  這章使用 z test




假設檢定: 利用樣本決定某件事發生對總體(母體的影響)

在這裡會分成兩種假設

\(\ H0: null hypothesis \) 零假設
\(\ Ha: alternative hypothesis \) 對立假設

由 α level 決定三種臨界值
小於 α level  則對立假設成立

0.05
0.01
0.001

可以解釋成樣本出現的結果在零假設的情況下
發生的機率很低


以 α level 當臨界
計算 z score 

依照假設情況又分為
單尾檢定和雙尾檢定

以α level = 0.05 雙尾檢定來說
\(\ z   score = \pm\ 1.96  \)

如果樣本計算出來的 z score 大於1.96或小於 1.96
則對立假設成立


這邊是利用歌曲來提升學生 學習狀況的例子

\(\ H0 : u = usong  \)
\(\ Ha : u !=usong \)

母體

\(\ u = 7.47 \)
\(\ std = 2.41  \)-> 母體標準差

樣本

\(\ n = 30 \)

\(\ x = 8.3 \) -> 假設

\(\ usong = 7.8 \) ->實際
進行雙尾檢定

\(\ a = 0.05  \)
\(\ z   score = \pm\ 1.96  \)
\(\ z = \frac{7.8-7.47}{2.41/\sqrt{30}} = 0.75 \)
\(\ z = \frac{8.3-7.47}{2.41/\sqrt{30}} =1.89\)

因為計算出來的 z 值 在1.96的範圍內
所以不拒絕零假設